【題目】將邊長(zhǎng)分別為的正方形疊放在一起,形成如圖所示的圖形,由小到大,依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足:.

(1)求的表達(dá)式及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記若,其中為常數(shù),且恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) ，

(2)

【解析】

(1)由第一個(gè)陰影部分圖形的面積為，第二個(gè)陰影部分圖形的面積為…第個(gè)陰影部分圖形的面積為，然后求出即可，再利用 ，求通項(xiàng)公式即可；

(2)先運(yùn)算行列式可得：恒成立,再討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，求出的范圍即可得解.

解：(1)由題意可得：第一個(gè)陰影部分圖形的面積為，第二個(gè)陰影部分圖形的面積為…第個(gè)陰影部分圖形的面積為，則

，

又且，則，，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，，

即 ；

(2)由(1)得：，

又恒成立,即恒成立,即恒成立,

當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立,

即，

即恒成立,

即，

當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，恒成立,

即恒成立，

即恒成立，即，

綜上所述：的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：萬(wàn)噸）的折線圖.

注：年份代碼分別表示對(duì)應(yīng)年份.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)較強(qiáng)）加以說(shuō)明；

（2）建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2019年該區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量.

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）相關(guān)系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，， O為DE的中點(diǎn)，．F為的中點(diǎn)，平面平面BCED．

（1）求證：平面 平面．

（2）線段OC上是否存在點(diǎn)G，使得平面EFG？說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，平面為的中點(diǎn)，，，

（1）證明：平面；

（2）如果二面角的正切值為2，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）．且．證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒(méi)有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司全年的純利潤(rùn)為元,其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給位職工,獎(jiǎng)金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎(jiǎng)金元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.

(1)設(shè)為第位職工所得獎(jiǎng)金額,試求并用和表示(不必證明)；

(2)證明并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；

(3)發(fā)展基金與和有關(guān),記為對(duì)常數(shù),當(dāng)變化時(shí),求.(可用公式)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

1當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

2若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；

3若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立，求a的值．

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