【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】(1) ，（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義即可得解；

（2）假設存在點滿足題設條件，由題意可得直線與的斜率互為相反數(shù)，即，設，，設,再由直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理代入求解即可.

（1）解法1：依題意動圓圓心到定點的距離與到定直線的距離相等，

由拋物線的定義，可得動圓圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線， 其中．

動圓圓心的軌跡的方程為．

解法2：設動圓圓心 ，依題意：.

化簡得：，即為動圓圓心的軌跡的方程

（2）解：假設存在點滿足題設條件．

由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，

即 ①

直線的斜率必存在且不為，設,

由得．

由,得或．

設，則．

由①式得 ,

,即．

消去，得,

,

,

存在點使得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù) z a bi ，其中 a .b 為實數(shù)，i 為虛數(shù)單位， 為 z 的共軛復數(shù)，且存在非零實數(shù) t ，使成立.

（1）求 2a b 的值；

（2）若| z 2 | 5，求實數(shù) a 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋內有個不同的紅球，個不同的白球，

（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面，，，，，分別為，的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學，英語，物理，化學各一節(jié)課．要求語文與化學相鄰，數(shù)學與物理不相鄰，且數(shù)學課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案