Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（3，

1

9

），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）將點（3，

1

9

）代入函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的解析式，結(jié)合a＞0且a≠1，可求出底數(shù)a的值；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域，結(jié)合x≥0，可得函數(shù)的值域．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（3，

1

9

），
∴a^3-1=a²=

1

9

又∵a＞0且a≠1．
∴a=

1

3

（2）由（1）得f（x）=

1

3

^x-1，
∵0＜

1

3

＜1，
故f（x）=

1

3

^x-1在[0，+∞）上為減函數(shù)
故當x=0時，f（x）取最大值3
當x趨于+∞時，f（x）值趨于0
故函數(shù)的值域為（0，3]

點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值域，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關鍵．