橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且（

    為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

   （Ⅰ）求證：等于定值；

   （Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）證明：消去得

   

    設(shè)點(diǎn)，則，…………2分

    由，，即

    化簡(jiǎn)得，       ……………………4分

    則

    即，

    為定值           ……………………6分

   （Ⅱ）解：由

    化簡(jiǎn)得       ……………………9分

    由得，即

    故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。    ……………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東仲元中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如果該橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(0，)，且△AF1F2的周長(zhǎng)為，

(1)

求這個(gè)橢圓的方程；

(2)

設(shè)該橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在實(shí)數(shù),使得，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三年級(jí)十校聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

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