已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

 

【答案】

解：（Ⅰ）題意得，         

又，所以，.                         

所以橢圓的方程為.                                ………………4分

（Ⅱ）設(shè)，，，

聯(lián)立 消去得……（*），   ………………6分

解得或，所以，

所以，，            ………………8分

因?yàn)橹本�的斜率為，所以，

解得（滿(mǎn)足（*）式判別式大于零）.                     ………………10分

到直線的距離為，

  ，                             

所以△的面積為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且△BF1F2是周長(zhǎng)為18的正三角形,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________________.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1．求證：直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

 

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已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.

 

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（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

 

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