已知x
2+y
2=2，求函數(shù)v=x
2+2
xy-y
2的最大值和最小值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：直接利用三角代換，通過三角函數(shù)的有界性求解表達式的最值即可．
解答：
解：x
2+y
2=2，令x=
cosα，則y=
sinα．
∴函數(shù)v=x
2+2
xy-y
2=2cos
2α-2sin
2α+4
sinαcosα
=2cos2α+2
sin2α
=4（
cos2α+
sin2α）
=4sin（2α+
）∈[-4，4]．
函數(shù)v=x
2+2
xy-y
2的最大值為4，最小值為-4．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的有界性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
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