Question

設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，若z的最小值為-8，則實(shí)數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=kx+y得y=-kx+z，∴直線的截距最小，對(duì)應(yīng)的z也取得最小值，
即平面區(qū)域在直線y=-kx+z的上方，且-k＞0，
平移直線y=-kx+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-kx+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-kx+z的截距最小，此時(shí)z最小為-8，
即kx+y=-8
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

，解得

x=4 y=4

，
即A（4，4），
此時(shí)4k+4=-8，解得k-3，
故答案是：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．