已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2，0)的距離比它到直線x＝－1的距離大1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F(2，0)且傾斜角為α(0＜α＜)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|－|FP|·cos2α為定值，并求出此定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離

　　多．即動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離

　　則

　　兩邊平方

　　化簡(jiǎn)可得：

　　(Ⅱ)如圖，作

　　設(shè)，的橫坐標(biāo)分別為

　　則

　　

　　解得

　　同理

　　解得

　　記與的交點(diǎn)為

　　

　　

　　

　　故


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（�。┣笞C：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（ⅰ）過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA、EB，切點(diǎn)為A、B．直線AB是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離大1．
（I）求曲線C的方程；
（II）過點(diǎn)F（2，0）且傾斜角為α(0＜α＜
π2
)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|-|FP|•cos2α為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到定點(diǎn)A（-1，0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0）距離之比為
2

（1）求曲線C的方程．
（2）過點(diǎn)M（1，2）的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線l的方程．

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