Question

（2010•南京三模）如圖，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，AD⊥CD，DB⊥BC，AB=2

3

，BD=4，則CD=

16

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)正弦定理求出sin∠ADB，再結(jié)合AD⊥CD得到cos∠BDC；最后在直角三角形BDC中求出CD即可．

解答：解：因?yàn)槭瞧矫嫠倪呅蜛BCD
在△ABD，由正弦定理得：

AB

sin∠ADB

=

DB

sin∠A

⇒sin∠ADB=

3 2 ×2  3

4

=

3

4

．
∵AD⊥CD，
∴sin∠ADB=cos∠BDC=

3

4

．
∵DB⊥BC
∴cos∠BDC=

BD

DC

⇒DC=4×

4

3

=

16

3

．
故答案為：

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及兩角互余是對(duì)應(yīng)結(jié)論的應(yīng)用．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，考查計(jì)算能力．