Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y≥0 x-y≥1 x≤0

，則z=2x-y的最小值是（　�。�

• A、1
• B、0
• C、-1
• D、-

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z最小，
由

x+y=0 x-y+1=0

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

，即A（-

1

2

，

1

2

）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，
得z=-

1

2

×2-

1

2

=-

3

2

，
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值是-

3

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．