Question

已知點(diǎn)A（2，4），B（1，-2），C（-2，3），求△ABC的面積．

Answer 1

分析：由兩點(diǎn)間距離公式可得|AB|，利用點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)AB方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離h，根據(jù)三角形面積公式可得答案．

解答：解：設(shè)AB邊上的高為h，則S_△ABC=

1

2

|AB|•h．
|AB|=

(1-2)2+(-2-4)2

=

37

，
AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離．
AB邊所在的直線(xiàn)方程為6x-y-8=0．
點(diǎn)C（-2，3）到6x-y-8=0的距離h=

23 37

37

，
因此，S_△ABC=

1

2

×|AB|h=

1

2

×

37

×

23 37

37

=

23

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積公式、兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題．