已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．（1）證明f（x）是偶函數(shù)；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．
【答案】分析：（1）用定義判斷函數(shù)的奇偶性．其步驟為先判斷定義域的對(duì)稱性，再判斷f（x）與f（-x）的關(guān)系，另外注意本題書寫的格式---先判斷后證明．
（2）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，其步驟是任取兩個(gè)自變量，對(duì)其函數(shù)值作差，判斷其符號(hào)，得出單調(diào)性結(jié)論，注意本題書寫的格式---先判斷后證明．
解答：解：（1）證明：f（x）的定義域?yàn)镽，…（1分）
且對(duì)于任意x∈R，f（-x）=2-x+2x=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．…（4分）
（2）f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)．…（5分）
證明如下：設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則△x=x1-x2＜0，=．
因?yàn)?＜x1＜x2，所以 ，，所以，，從而△y＜0，
所以f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查全面，一題多考，知識(shí)覆蓋面廣，技能性強(qiáng)．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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