已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)時，求在上的最大值和最小值；

(3)求證：對任意大于1的正整數(shù)n，恒成立.


解：(1)由已知得對任意恒成立

即對任意恒成立，而

(2)當(dāng)時，令得

若時， 若時，

故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，

 當(dāng)令則所以

所以，各式相加得


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，則a5＋a6＝________.

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若函數(shù)f(x)＝cos 2x＋asin x在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

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已知集合A＝{x|x2－2 015x＋2 014<0}，B＝{x|log2x<m}，若A⊆B，則整數(shù)m的最小值是(　　)

A．9                        B．10

C．11                       D．12

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已知等比數(shù)列的第5項是二項式展開式的常數(shù)項，則_______.

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直線4kx－4y－k＝0與拋物線y2＝x交于A，B兩點，若|AB|＝4，則弦AB的中點到直線x＋＝0的距離等于(　　)

A.  B．2  C.  D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線ax－y＝1與曲線x2－2y2＝1相交于P，Q兩點．

(1)當(dāng)a為何值時，；

(2)是否存在實數(shù)a，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點O？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

 

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直線(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)與圓x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交點個數(shù)為(　　)

A．1  B．2  C．0或2  D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某班共30人，其中15人喜愛籃球，10人喜愛乒乓球，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球但不喜愛乒乓球的人數(shù)為（   ）

A．11人       B．12人       C．13人       D．14人

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