Question

已知數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，x_n+1=

2xn

xn+2

，n∈N₊，求數(shù)列{x_n}的通項．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：把已知遞推式兩邊取倒數(shù)，得到數(shù)列{

1

xn

}是等差數(shù)列，并求得公差，然后由等差數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{

1

xn

}的通項公式，再取倒數(shù)得到數(shù)列{x_n}的通項．

解答： 解：由x_n+1=

2xn

xn+2

，得

1

xn+1

=

xn+2

2xn

=

1

xn

+

1

2

，
∴

1

xn+1

-

1

xn

=

1

2

，n∈N₊，
又

1

x1

=

1

2

，
∴數(shù)列{

1

xn

}是以

1

2

為首項，

1

2

為公差的等差數(shù)列．
則

1

xn

=

1

x1

+(n-1)d=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

．
故xn=

2

n

．
∴數(shù)列{x_n}的通項為xn=

2

n

．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．