Question

8．函數$y=\frac{1}{x}$的圖象與函數y=3sinπx（-1≤x≤1）的圖象所有交點的橫坐標與縱坐標的和等于（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 設f（x）=$\frac{1}{x}$-3sinπx，（-1≤x≤1），根據奇函數的定義可以判斷為奇函數，問題得以解決．

解答 解：由$y=\frac{1}{x}$的圖象與函數y=3sinπx（-1≤x≤1），
設f（x）=$\frac{1}{x}$-3sinπx，（-1≤x≤1），
∴f（-x）=-（$\frac{1}{x}$-3sinπx）=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
∴f（x）的圖象關于原點對稱，
∴函數$y=\frac{1}{x}$的圖象與函數y=3sinπx（-1≤x≤1）的圖象所有交點的橫坐標與縱坐標的和等于0，
故選：D

點評 本題主要考查函數圖象的交點的判斷，關鍵掌握奇函數的性質，屬于基礎題．