Question

13．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)$（2，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則f（x）是（　　）

• A． 偶函數(shù)
• B． 奇函數(shù)
• C． 定義域上的增函數(shù)
• D． 定義域上的減函數(shù)

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x^α，把點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入解出即可．

解答 解：設(shè)f（x）=x^α，
∵冪函數(shù)y=f（x）圖象過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$${2}^{-\frac{1}{2}}$=2^α，
解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
是定義域上的減函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．