Question

（1）第6項；  
（2）第3項的系數(shù)；
（3）常數(shù)項； 
（4）展開式中的所有二項式的系數(shù)和與各項系數(shù)和的比．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出展開式的通項公式T_r+1=（-1）^r2^-r•C₉^r•x^18-3r，由此求出第6項為T₆．
（2）由通項公式求出第3項的系數(shù)為（-1）²2^-2•C₉²．
（3）令18-3r=0，可得r=6，故常數(shù)項為 T₇=（-1）⁶2^-6•C₉⁶=．
（4）展開式中的所有二項式的系數(shù)和為2⁹，令x=1可得各項系數(shù)和為，由此求得有二項式的系數(shù)和與各項系數(shù)和的比．
解答：解：（1）展開式的通項公式為 T_r+1=C₉^r （-1）^r x^18-2r （2x）^-r=（-1）^r2^-r•C₉^r•x^18-3r．
故第6項為 T₆=（-1）⁵2^-5•C₉⁵•x³=- x³．
（2）由通項公式求出第3項的系數(shù)為（-1）²2^-2•C₉²=9．
（3）令18-3r=0，可得r=6，故常數(shù)項為 T₇=（-1）⁶2^-6•C₉⁶=．
（4）展開式中的所有二項式的系數(shù)和為C₉+C₉¹+C₉²+…+C₉⁹=2⁹．
令x=1可得各項系數(shù)和為，故展開式中的所有二項式的系數(shù)和與各項系數(shù)和的比 =2¹⁸．
點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質的應用，注意所有二項式的系數(shù)和與各項系數(shù)和 之間的區(qū)別．