Question

設(shè)函數(shù),
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ，最小值為 .

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，它的解題方法有兩種：一是利用定義，二是導(dǎo)數(shù)法，本題由于是三次函數(shù)，可用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間，只需求出的導(dǎo)函數(shù)，判斷的導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值，求在區(qū)間上的最大值，此題屬于函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，解此類題，只需求出極值，與端點處的函數(shù)值，比較誰大，就取誰，本題比較簡單，屬于送分題．
試題解析：（Ⅰ） ，  令    
的變化情況如下表：

		0	—	0
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由上表可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和, 單調(diào)遞減區(qū)間為. 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 的極大值  ， 的極小值  
又 ，    函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 ，最小值為 .