Question

2014年，世界羽聯(lián)湯姆斯杯在印度首都新德里進(jìn)行，決賽的比賽規(guī)則是：五場三勝制，第一、三、五場安排單打，第二、四場安排雙打，每場比賽無平局．甲隊(duì)在決賽中遇到乙隊(duì)，已知每場單打比賽甲隊(duì)贏的概率都為

2

3

，每場雙打比賽甲隊(duì)贏的概率都為

1

2

．
（Ⅰ）求甲隊(duì)最終以3：0獲勝的概率；
（Ⅱ）已知甲隊(duì)首場失利，求甲隊(duì)最終獲勝的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）甲隊(duì)最終以3：0獲勝的是連勝三場，由此能求出概率．
（Ⅱ）甲隊(duì)首場失利，甲隊(duì)最終獲勝包含四種情況第一場負(fù)，第二、三、四場勝；第一、三場負(fù)，第二、四、五場勝；第一、四場負(fù)，第二、三、五場勝；第一、二場負(fù)，第三、四、五場勝．由此能求出甲隊(duì)首場失利，甲隊(duì)最終獲勝的概率．

解答： 解：（Ⅰ）甲隊(duì)最終以3：0獲勝的概率：
p₁=

2

3

×

1

2

×

2

3

=

2

9

．
（Ⅱ）甲隊(duì)首場失利，甲隊(duì)最終獲勝包含四種情況：
①第一場負(fù)，第二、三、四場勝；
②第一、三場負(fù)，第二、四、五場勝；
③第一、四場負(fù)，第二、三、五場勝；
④第一、二場負(fù)，第三、四、五場勝．
∴甲隊(duì)首場失利，甲隊(duì)最終獲勝的概率：
p₂=

1

3

×

1

2

×

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

3

×

1

2

×

2

3

+

1

3

×

1

2

×

2

3

×

1

2

×

2

3

+

1

3

×

1

2

×

2

3

×

1

2

×

2

3

=

11

54

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意全面分析每場比賽的勝負(fù)關(guān)系對結(jié)果的影響．