Question

【題目】函數(shù)中，滿足對(duì)有，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)；函數(shù).現(xiàn)給出是偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增；無(wú)最大值；有個(gè)零點(diǎn)這四個(gè)結(jié)論，則正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由條件滿足對(duì)有,時(shí)，,

可得函數(shù)的圖像特點(diǎn),再結(jié)合的表達(dá)式,對(duì)4個(gè)命題進(jìn)行逐一判斷,即可找出正確的命題,得到答案.

滿足對(duì)有,時(shí)，

將在上的圖像向右平移個(gè)單位,再將縱坐標(biāo)擴(kuò)到為原來(lái)的2倍，得到上的圖像.

將在上的圖像向右平移個(gè)單位,再將縱坐標(biāo)擴(kuò)到為原來(lái)的2倍，得到上的圖像.

將在上的圖像向左平移個(gè)單位,再將縱坐標(biāo)變?yōu)闉樵瓉?lái)的 ，得到上的圖像，

依此類推可得的圖像，如圖.

所以不是周期函數(shù)，所以錯(cuò)誤.

由，作出其函數(shù)圖像，如圖.

由圖顯然在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以錯(cuò)誤.

當(dāng)大于0，且時(shí)，.

所以當(dāng)大于0，且時(shí).

所以無(wú)最大值,故正確.

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即函數(shù)與圖像的在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

作出函數(shù)與的圖像,如同

由圖像可知, 函數(shù)與圖像的在上有5個(gè)交點(diǎn),故正確.

故選: D