Question

一個(gè)均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為．
(1)記，求的概率；
(2)若方程至少有一根，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．

Answer 1

(1) ；(2)．

試題分析：（1）由于要將均勻的面上分別涂有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字的正四面體隨機(jī)投擲兩次，故基本事件共有4×4=16個(gè)，然后求出時(shí)，基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可得到結(jié)果；（2）分類討論方程根分別為1，2，3，5時(shí)，基本事件的個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式即可得到結(jié)果．
(1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本事件共有16個(gè)，
當(dāng)時(shí)，的所有取值為(1,3)，(3,1)，
所以．
(2)①若方程一根為，則，即，不成立．
②若方程一根為，則，即，所以．
③若方程一根為，則，即，所以．
④若方程一根為，則，即，所以．
綜合①②③④知，的所有可能取值為(1,2)，(2,3)， (3,4)，所以，“漂亮方程”共有3個(gè)，方程為“漂亮方程”的概率為．