一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側棱PD的中點．

（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：（1）由圖形可知，底面ABCD為菱形，設AC，BD的交點為O，通過證明OE∥PB證得PB∥平面AEC；
（2）三棱錐E-ACD的底面面積易求，高為四棱錐P-ABCD高PO的一半，利用錐體體積公式計算即可．
解答： 解：（1）由圖形可知，該四棱錐的底面ABCD為菱形，
且有一角為60°，邊長為2，錐體高度為1．
設AC，BD的交點為O，連接OE，OE為△DPB的中位線，
OE∥PB，OE?平面AEC，PB?平面AEC，
∴PB∥平面AEC
（2）S△ACD=
1
2
AD•DC•sin120°=
3
．
∵E為側棱PD的中點，
∴三棱錐E-ACD的高是四棱錐P-ABCD高的一半，即
1
2
，
∴VE-ACD=
1
3
×
3
×
1
2
=
3
6
．
點評：本題考查幾何體的直觀圖及三視圖，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）．
（2）解不等式f（2x-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F（-1，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點P（0，-3）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點C是線段AB上的點，且
1
|PC|2
是
1
|PA|2
，
1
|PB|2
的等差中項，求點C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班聯(lián)歡晚會玩投球游戲，規(guī)則如下：每人最多可連續(xù)投5只球，累積有三次投中即可獲獎；否則不獲獎．同時要求在以下兩種情況下中止投球：①已獲獎；②累積3次沒有投中目標．已知某同學每次投中目標的概率是常數(shù)p（p＞0.5），且投完3次就中止投擲的概率為
1
3
，設游戲結束時，該同學投出的球數(shù)為X．
（1）求p的值；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（a∈R）．
（1）當a=-
1
2
時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）在區(qū)間（1，2）內任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點A（3，
5
2
），B（4，
3
），C（-3，-
5
2
），D（5，0），其中三點在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）上，另一點在直線l上．
（1）求雙曲線方程；
（2）設直線l的斜率存在且為k，它與雙曲線的同一支分別交于兩點E、F（F點在上方，E點在下方），M、N分別為雙曲線的左、右頂點，求滿足條件S△MDF=4S△DNE的k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足cosA=
3
5
，
AB
•
AC
=3．
（1）求△ABC中的面積；   
（2）若c=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx=1}，若B?A，求由實數(shù)m所構成的集合M．

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同步練習冊答案