Question

函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）．
（2）解不等式f（2x-3）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）賦值法，令x=y=1，求得 f（1）的值，
（2）原不等式可化為f（2x-3）＜f（1），再根據(jù)函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，得到2x-3＞1，解得即可．

解答： 解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2 f（1）
∴f（1）=0；
（2）由（1）得f（2x-3）＜f（1）
∵f（x）為R上的減函數(shù)
∴2x-3＞1
∴x＞2．
∴原不等式的解集為（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出抽象函數(shù)滿足的條件，求函數(shù)的單調(diào)性并解關(guān)于x的不等式，賦值法處理抽象函數(shù)和不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．