【題目】如圖所示, 矩形
所在的平面,
分別是
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求證: .
(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),能使
平面
成立?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)當(dāng)滿足
時(shí),能使
平面
成立.證明見解析。
【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,證明四邊形
是平行四邊形,可得
,利用線面平行的判定,即可得出結(jié)論;(2)由線面垂直得
,由矩形性質(zhì)得
,由線面垂直的判定定理可得
平面
,由此能證明
;(3)當(dāng)
滿足
時(shí),能使
平面
成立,可利用等腰三角形的性質(zhì)以及線面垂直的判定定理證明.
試題解析:( )證明:取
的中點(diǎn)
,連接
,
.
∵,
分別是
,
中點(diǎn),
∴,
又∵,
是
中點(diǎn),
∴,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∴.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
()∵
平面
,
∴,
又,
∴平面
,
∴,
又∵
∴.
()當(dāng)
滿足
時(shí),能使
平面
成立,
現(xiàn)證明如下:
∵,
是
中點(diǎn),
∴.
∵,
∴.
由()可知
,
∴平面
.
故當(dāng)滿足
時(shí),能使
平面
成立.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的性質(zhì)定理與判定定理,屬于難題. 證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的最小正周期是
,最小值是﹣2,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(
,0),則f(0)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量正在海面勻速行駛的某船的速度,在海岸上選取距離1千米的兩個(gè)觀察
點(diǎn)C、D,在某天10:00觀察到該船在A處,此時(shí)測得∠ADC=30°,2分鐘后該船行駛至B處,此時(shí)測得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,
求該船航行的速度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1且AD= AA1=2.
(1)求證:直線C1D⊥平面ACD1;
(2)試求三棱錐A1﹣ACD1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知0<α<π,tanα=﹣2.
(1)求sin(α+ )的值;
(2)求 的值;
(3)2sin2α﹣sinαcosα+cos2α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)是曲線
圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn),若直線
的斜率
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
且
,若
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,w>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x﹣ )﹣f(x+
)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線
和曲線
交于
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為實(shí)數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在
處的切線與直線
平行.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并判斷函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)證明:當(dāng)時(shí),
.
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