Question

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘�！�字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥蹏�福、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

	是	否	合計
男	30	10	40
女	35	5	40
合計	65	15	80

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒樱�該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）不能（2）8125（3）

【解析】【試題分析】(1)利用點的公式計算得,故不能.(2)人的概率為,故估計總?cè)藬?shù)為.(3)利用列舉法和古典概型計算公式求得相應(yīng)的概率.

【試題解析】

解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為

，

故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.

（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.

據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.

（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機選取3次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個基本事件，

至少有一位男生的基本事件有9個，

故所求概率為.