【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場(chǎng)上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進(jìn)行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費(fèi),總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進(jìn)行精加工后銷售,其余在市場(chǎng)上直接銷售,所得總利潤(rùn)(扣除加工費(fèi))為(萬元).
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí),總利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).
【答案】(1);(2)精加工噸時(shí),總利潤(rùn)最大為萬元.
【解析】
(1)利用已知條件求出函數(shù)的解析式;
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì),轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值.
解:(1)由題意知,當(dāng)0≤x≤8時(shí),
y=0.6x+0.2(14-x)-x2=-x2+x+,
當(dāng)8<x≤14時(shí),
y=0.6x+0.2(14-x)-=x+2,
即y=
(2)當(dāng)0≤x≤8時(shí),y=-x2+x+=-(x-4)2+,
所以當(dāng)x=4時(shí),ymax=.當(dāng)8<x≤14時(shí),y=x+2,
所以當(dāng)x=14時(shí),ymax=.因?yàn)?/span>>,所以當(dāng)x=4時(shí),ymax=.
答:當(dāng)精加工蔬菜4噸時(shí),總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(實(shí)數(shù)為常數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),證明在上單調(diào)遞減;
(2)若,且為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)小金同學(xué)在求解函數(shù)的對(duì)稱中心時(shí),發(fā)現(xiàn)函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù),設(shè),,則,顯然有對(duì)稱中心,設(shè)為,有反函數(shù),則的對(duì)稱中心為,請(qǐng)問小金的做法是否正確?如果正確,請(qǐng)給出證明,并直接寫出當(dāng)時(shí)的對(duì)稱中心;如果錯(cuò)誤,請(qǐng)舉出反例,并用正確的方法直接寫出當(dāng)時(shí)的對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等;
②向量與平行,則與的方向相同或相反;
③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;
④兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;
⑤向量與向量是共線向量,則點(diǎn)必在同一條直線上.
其中不正確命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于恒成立,試問是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)(x≠0),求證:函數(shù)g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(R).
(1)求函數(shù)在R上的最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(3)若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證為定值:
(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.
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