Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分圖象如圖所示，記

n

i=1

f(i)=f(1)+f(2)+…+f(n)，則

27

i=1

f(i)的值為

2+2

2

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）=2sin（

π

4

x），求出f（1）、f（2）、f（3）、…f（8 ）的值，根據(jù)函數(shù)的周期性求出

27

i=1

f(i)的值．

解答：解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，此函數(shù)的周期等于8，A=2，∴

2π

ω

=8，ω=

π

4

．
把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)f（x）的解析式可得∅=0．
故函數(shù)f（x）=2sin（

π

4

x）．f（1）=

2

，f（2）=2，f（3）=

2

，f（4）=0，
f（5）=-

2

，f（6）=-2，f（7）=-

2

，f（8）=0．
故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
∴

27

i=1

f(i)=

24

i=1

f(i)+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2

2

．
故答案為：2+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期性以及根據(jù)圖象求解析式，求出函數(shù)f（x）=2sin（

π

4

x），是解題的關(guān)鍵．