如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BDCE,且CE=CA=2BD,MEA中點(diǎn).

求證:(1)DE=DA;

(2)平面MBD⊥平面ECA;

(3)平面DEA⊥平面ECA.

證明:(1)取EC的中點(diǎn)F,連結(jié)DF.?

EC⊥平面ABC,∴ECBC.?

CE=2BD,∴BD=CF.?

又∵BDCE,∴BDCF.?

BDFC是平行四邊形.∴BCDF.∴DFEC.?

Rt△EFDRt△DBA中,?

EF=12EC=BD,FD=BC=AB(∵△ABC是正三角形,∴BC=CA=AB),

Rt△FEDRt△DBA.∴DE=DA.?

另解:取AC中點(diǎn)N,連結(jié)BN、MN.?

∵△ABC是正三角形,∴BNACN.?

又∵EC⊥面ABC,ECCAE,?

∴面ACE⊥面ABC,交線為AC.?

BN⊥平面ACE.?

又∵MN分別是AE、AC中點(diǎn),?

在△ACE中,ME CE,?

BDCE且2BD=CE,?

BD CE MN.?

∴四邊形BDMN是平行四邊形.∴MDBN.?

DM⊥平面ACE.?

AE平面ACE,∴DMAEM.?

又∵MAE中點(diǎn),且MDAE,∴DA=DE.?

(2)取CA的中點(diǎn)N,連結(jié)MNBN,則MNEC.?

又∵BDEC,∴MNDB.?

N點(diǎn)在平面BDM內(nèi).?

EC⊥平面ABC,BN平面MBD.?

∴面MBN⊥平面ECA,

即平面MBD⊥平面ECA.?

(3)DMBN,BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA.?

DM平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥底面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn),
求證:(1)DE=DA;
(2)面BDM⊥面ECA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年聊城市三模)(12分)   如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn).

   (I)證明:DM∥平面ABC;

   (II)證明:CM⊥DE;

   (III)求平面ADE與平面ABC所成的二面角的大小(只考慮銳角情況).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若 =(0,-4),M在軸上,且AM=,點(diǎn)C在軸上移動(dòng).

 

(Ⅰ)求點(diǎn)B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F(0,)的直線與曲線E交于P、Q兩點(diǎn),設(shè)N(0,)(<0),的夾角為,若等恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)以點(diǎn)N為圓心,以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為H,若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC為正三角形,CE⊥平面ABC,BDCE,且CEAC=2BD,MAE的中點(diǎn).

(1)求證:DEDA;

(2)求證:平面BDM⊥平面ECA;

(3)求證:平面DEA⊥平面ECA.

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同步練習(xí)冊(cè)答案