已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062411425187897020/SYS201306241143139422944850_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如表,
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-1 |
0 |
2 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示.
下列關(guān)于的命題:
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為
,
;
②函數(shù)在
上是減函數(shù);
③當(dāng)時(shí),函數(shù)
有
個(gè)零點(diǎn);
④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).
其中正確命題的序號是 .
①②③
【解析】
試題分析:從圖中可以看出,駐點(diǎn)有0,2,4,隨x增大,導(dǎo)函數(shù)值由正變負(fù),則函數(shù)取到極大值,導(dǎo)函數(shù)值由負(fù)變正,則函數(shù)取得極小值,故①函數(shù)的極大值點(diǎn)為
,
;正確。
在[0,2]導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)數(shù),所以,②函數(shù)在
上是減函數(shù);正確。
根據(jù)以上分析,函數(shù)的極大值有兩個(gè)均為2,極小值為1,這樣將有四個(gè)交點(diǎn),所以③當(dāng)
時(shí),函數(shù)
有
個(gè)零點(diǎn);正確。④函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).不正確。綜上知,答案為①②③。
考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評:中檔題,本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,難度不大,但考查知識點(diǎn)多,突出了對基礎(chǔ)知識、基本方法的考查。
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(1)求;
(2)若,且
是
的真子集,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如下表。
的導(dǎo)函數(shù)
的圖像如圖所示。
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0 |
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下列關(guān)于函數(shù)的命題:
①函數(shù)在
上是減函數(shù);②如果當(dāng)
時(shí),
最大值是
,那么
的最大值為
;③函數(shù)
有
個(gè)零點(diǎn),則
;④已知
是
的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則
的最大值為
。
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
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,
為
的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)
的圖象如圖所示.若正數(shù)
,
滿足
,則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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