已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_ST.files/image002.png">，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1) 本小題求函數(shù)的定義域，主要涉及到對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、二次根號(hào)下非負(fù)、分式的分母不等于零，聯(lián)立不等式解之即可；

(2) 本小題考查集合之間的關(guān)系，可以從是的真子集來考慮參數(shù)需要滿足的條件，也可以把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題來求解.

試題解析：（1）由，                     2分

解得或，

    4分

（2）法一：  中          6分

1時(shí)，，此時(shí)，符合題意；      8分

2時(shí)，，此時(shí)，由是的

真子集得，          10分

3時(shí)，，此時(shí)，由是的

真子集得，         12分

綜上得                 14分

法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_DA.files/image023.png">時(shí)總有，

所以時(shí)總有 8分

所以，；                12分  

此時(shí)，顯然有但，所以是的真子集，綜上得 14分

考點(diǎn)：1.函數(shù)定義域；2.集合的關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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