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【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質健康情況,從該社區(qū)全體老人中,隨機抽取12名進行體質健康測試,測試成績(百分制)如下:65,78,90,86,52,87,72,86,87,98,88,86.根據老年人體質健康標準,成績不低于80的為優(yōu)良.
(1)將頻率視為概率,根據樣本估計總體的思想,在該社區(qū)全體老年人中任選3人進行體質健康測試,求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率;
(2)從抽取的12人中隨機選取3人,記ξ表示成績“優(yōu)良”的人數,求ξ的分布列和期望.

【答案】
(1)解:抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為 ,

故從該社區(qū)中任選1人,成績是“優(yōu)良”的概率為

設“在該社區(qū)老人中任選三人,至少有1人成績是‘優(yōu)良’的事件”為A,

則P(A)=1﹣ =


(2)解:由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,

P(ξ=0)= = ,

P(ξ=1)= = ,

P(ξ=2)= = ,

P(ξ=3)= =

∴ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

Eξ= =2


【解析】(1)從該社區(qū)中任選1人,成績是“優(yōu)良”的概率為 ,由此能求出在該社區(qū)老人中任選三人,至少有1人成績是‘優(yōu)良’的概率.(2)由題意得ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和期望.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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