Question

若到點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（4，0）的距離之比為1：2，且到直線y=x+c的距離為1的點(diǎn)有且只有3個，則c的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由題意知圓x²+y²=4上到直線y=x+c的距離為1的點(diǎn)有且只有3個，從而能求出圓心到直線的距離．

解答： 解：設(shè)M（x，y）到點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（4，0）的距離之比為1：2，
則

(x-1)2+y2

(x-4)2+y2

=

1

2

，
x²+y²=4，
由題意知圓x²+y²=4上到直線y=x+c的距離為1的點(diǎn)有且只有3個，
∴圓心到直線的距離d=

|b|

2

=2-1=1，
∴c=±

2

．
故答案為：±

2

．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．