若到點（1，0）和點（4，0）的距離之比為1：2，且到直線y=x+c的距離為1的點有且只有3個，則c的值為
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由題意知圓x2+y2=4上到直線y=x+c的距離為1的點有且只有3個，從而能求出圓心到直線的距離．
解答： 解：設M（x，y）到點（1，0）和點（4，0）的距離之比為1：2，
則
(x-1)2+y2
(x-4)2+y2
=
1
2
，
x2+y2=4，
由題意知圓x2+y2=4上到直線y=x+c的距離為1的點有且只有3個，
∴圓心到直線的距離d=
|b|
2
=2-1=1，
∴c=±
2
．
故答案為：±
2
．
點評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），
（1）若θ為銳角且
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin（2θ+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈（0，π），sin（α+β）=
1
5
，sinβ=
5
7
，則cosα等于（　　）
A、-
29
35
B、-
19
35
C、
29
35
D、
29
35
或-
19
35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將“菱形的對角線互相平分”寫成三段論的形式，其大前提為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
π
2
＜θ＜π且cosθ=-
3
5
，則sin(θ+
π
3
)=（　�。�
A、
-4-3
3
10
B、
4-3
3
10
C、
-4+3
3
10
D、
4+3
3
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過雙曲線y2-x2=8的焦點，離心率為
3
5
．
（1）求C的方程；  
（2）求過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線9x2-16y2=1的焦距是（　　）
A、
4
3
B、
3
4
C、
6
5
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
An2+2n+3
4n2-3n+4
=
1
B
（A，B均為實數(shù)），則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（
a
，a），則f（x）=（　　）
A、y=log2x
B、2-x
C、x2
D、y=log
1
2
x

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