Question

已知數列{a_n}，a₁=1，且滿足a_n=a_n-1+2n-1（n≥2）．
（1）寫出數列{a_n}的前5項；
（2）寫出數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（1）根據題意和遞推公式依次求出數列{a_n}的前5項；
（2）由a_n=a_n-1+2n-1（n≥2）得a_n-a_n-1=2n-1，根據累加法求出數列{a_n}的通項公式．

解答： 解：（1）由題意得，a₁=1，a_n=a_n-1+2n-1（n≥2），
所以a₂=a₁+2×2-1=4，a₃=a₂+2×3-1=9，a₄=a₃+2×4-1=16，
a₅=a₄+2×5-1=25，
所以數列{a_n}的前5項是1、4、9、16、25；
（2）由a_n=a_n-1+2n-1（n≥2）得，a_n-a_n-1=2n-1，
則a₂-a₁=2×2-1，a₃-a₂=2×3-1，…，a_n-a_n-1=2n-1，
以上（n-1）式子相加得，
a_n-a₁=2（2+3+…+n）-（n-1）=2×

(n-1)(2+n)

2

-（n-1）
=（n-1）（n+1）=n²-1，
所以a_n=n²．

點評：本題考查數列的遞推公式，以及累加法求數列的通項公式，屬于中檔題．