如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，M為PC的中點，求證：PB⊥DM．
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以A點為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AP方向分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量
PB
，
DM
的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量數(shù)量積為0，兩向量垂直，即可得到PB⊥DM；
解答： 證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意，得
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），
P（0，0，2）．（2分）
因為M為PC的中點，所以M（1，
1
2
，1）．
所以
PB
=（2，0，-2），
DM
=（1，-
3
2
，1），
因為
PB
•
DM
=2+0-2=0，
所以PB⊥DM．
點評：本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（
3
2
，sina），
b
=（cosa，
1
3
）且
a
∥
b
，則銳角a為（　　）
A、30°B、60°
C、45°D、75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F，若AD=18，則△ABC的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題，不正確的是（　�。�
A、如果兩條平行線中的一條與一個平面相交，那么另一條也和這個平面相交
B、如果直線a和直線b平行，那么直線a平行于經(jīng)過b的所有的平面
C、如果a和b是異面直線，那么經(jīng)過a有且只有一個平面與直線b平行
D、空間四邊形相鄰兩邊的中點連線，平行于經(jīng)過另外兩條邊的平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=CD=PD，E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使點P∉平面ABCD．求證：PA∥面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體．
（1）求異面直線A1D與AC成所成角的大�。�
（2）求證：平面ACB1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，且滿足an=an-1+2n-1（n≥2）．
（1）寫出數(shù)列{an}的前5項；
（2）寫出數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-y2=4，與過點（1，0）的直線有且只有一個交點．這樣的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點（2，2）關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點坐標(biāo)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案