Question

若不等式組

x-y≥0 y≥0 x+y≤a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?yàn)槿�角形，建立條件關(guān)系即可求m的取值范圍．

解答： 解：先作出不等式組

x-y≥0 y≥0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
∵不等x+y≤a表示的平面區(qū)域?yàn)橹本�x+y=a的左下面．
∴要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，
則直線x+y=a在O點(diǎn)的右上方．
即原點(diǎn)O在不等式x+y＜a的平面區(qū)域內(nèi)，
即0+0＜a，解得a＞0，
故答案為：a＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合．