已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062109320174973503/SYS201306210932191403329000_ST.files/image002.png">的偶函數(shù),且,若上是減函數(shù),那么上是 (    )  

A.增函數(shù)           B.減函數(shù)           C.先增后減的函數(shù)    D.先減后增的函數(shù)

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:由偶函數(shù)的性質(zhì)可以得出[0,1]上的單調(diào)性,再由可得出函數(shù)的周期是2,由此兩個(gè)性質(zhì)即可研究出函數(shù)在[2,3]上的單調(diào)性.解:由題意,故有= f(x-1)所以函數(shù)的周期是2,又函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)且在[-1,0]上是減函數(shù),故在[0,1]上增,由上性質(zhì)知,f(x)在[2,3]上的單調(diào)性與在[0,1]上的單調(diào)性相同,故f(x)在[2,3]上是增函數(shù),故選A

考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合,此類(lèi)題是函數(shù)性質(zhì)考查中的一個(gè)比較重要的類(lèi)型,求解本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)做出判斷,本題根據(jù)恒等式得出函數(shù)的周期性是對(duì)函數(shù)周期性考查的一種比較新穎的方法.本題易因?qū)愕仁嚼斫獠煌肝茨艿贸鲋芷诙鴮?dǎo)致解題失。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的解析式;(2)解關(guān)于的不等式

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100500185104777323/SYS201310050020268102356746_ST.files/image002.png">的奇函數(shù),(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)證明上的單調(diào)函數(shù);(3)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

 

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,(。

(1)求實(shí)數(shù)的值;并求函數(shù)在定義域上的解析式;

(2)求證:函數(shù)上是增函數(shù)。

 

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的解集為(    )

 

A.           B.

C.    D.

 

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