Question

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100500185104777323/SYS201310050020268102356746_ST.files/image002.png">的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 

(2)根據(jù)定義法，設(shè)出變量，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論，得到證明。

(3)

【解析】

試題分析：解：（1）∵是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100500185104777323/SYS201310050020268102356746_DA.files/image004.png">的奇函數(shù)，

∴，∴，

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，故所求。

（2），，且，

 

∵，∴，即∴即，

∴是上的遞增函數(shù)，即是上的單調(diào)函數(shù)。

（3）∵根據(jù)題設(shè)及（2）知

，

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）

∴所求的取值范圍是。

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。