已知函數(shù)f（x）=
cosx
2sinx
+
sin
x
2
•cos
x
2
2cos2
x
2
-1
，則f（
π
8
）=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先根據(jù)降次升角公式，平方關(guān)系及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而將x=
π
8
代入可得答案．
解答： 解：∵f（x）=
cosx
2sinx
+
sin
x
2
•cos
x
2
2cos2
x
2
-1
=
cosx
2sinx
+
1
2
sinx
cos x
=
cos2x+sin2x
2sinx•cosx
=
1
2sinx•cosx
=
1
sin2x
，
∴f（
π
8
）=
1
sin
π
4
=
2
，
故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x=1的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x  ， x≤0
log
1
2
x，x＞0
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正弦函數(shù)可以展開(kāi)為sinx=x-
1
3!
x3+
1
5!
x5-
1
7!
x7+…，類似地，余弦函數(shù)可以展開(kāi)為cosx=A+Bx2+Cx4+Dx6+Ex8+…的形式，則E=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cos2x的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P﹙-1，-
3
﹚極坐標(biāo)是
 
（規(guī)定ρ＞0，-π＜α≤π﹚．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=（a，0），
OB
=（0，a），
OC
=（1，2），其中a≠0，若A、B、C三點(diǎn)共線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次越野賽跑有兩個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)有5名選手參加，規(guī)定一個(gè)選手第n個(gè)跑完就為他的隊(duì)得n分，總分少的隊(duì)得勝，若沒(méi)有兩個(gè)選手同時(shí)跑完，則勝隊(duì)的總分的種數(shù)可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)物價(jià)p（元）與時(shí)間t（年）有如下關(guān)系：p（t）=（1+5%）t，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲速度是（　　）
A、10（ln1.05）9
B、10ln1.05
C、1.0510ln1.05
D、1.0510

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