已知函數(shù)
.
(1)設(shè)
,試討論
單調(diào)性;
(2)設(shè)
,當
時,若
,存在
,使
,求實數(shù)
的
取值范圍.
(1)當
時,
在
上是增函數(shù),在
和
上是減函數(shù);當
時,
在
上是減函數(shù);當
時,
在
上是增函數(shù),在
和
上是減函數(shù);(2)
.
試題分析:(1)先求出
的導(dǎo)數(shù),
,然后在
的范圍內(nèi)討論
的大小以確定
和
的解集;(2)
時,代入結(jié)合上問可知函數(shù)
在在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),即在
取最小值,若
,存在
,使
,即存在
使得
.從而得出實數(shù)
的取值范圍.注意
不能用基本不等式,因為
等號取不到,實際上
為減函數(shù).所以其值域為
,從而
,即有
.
試題解析:(1)函數(shù)
的定義域為
,
因為
,所以
,
令
,可得
,
,
2分
①當
時,由
可得
,故此時函數(shù)
在
上是增函數(shù).
同樣可得
在
和
上是減函數(shù). 4分
②當
時,
恒成立,故此時函數(shù)
在
上是減函數(shù). 6分
③當
時,由
可得
,故此時函數(shù)
在
上是增函數(shù),
在
和
上是減函數(shù); 8分
(2)當
時,由(1)可知
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),
所以對任意的
,有
,
由條件存在
,使
,所以
, 12分
即存在
,使得
,
即
在
時有解,
亦即
在
時有解,
由于
為減函數(shù),故其值域為
,
從而
,即有
,所以實數(shù)
的取值范圍是
. 16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
上為增函數(shù),且
,
,
.
(1)求
的值;
(2)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在
上至少存在一個
,使得
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
⑴求證函數(shù)
在
上的單調(diào)遞增;
⑵函數(shù)
有三個零點,求
的值;
⑶對
恒成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)若
時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)
時,
有極值,且對任意
時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
為實數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求證:當
且
時,
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當
時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
在
上無零點,求
最小值;
(Ⅲ)若對任意給定的
,在
上總存在兩個不同的
),使
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
為定義在
上的可導(dǎo)函數(shù),
對于
恒成立,且
為自然對數(shù)的底數(shù),則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
是定義在數(shù)集
上的奇函數(shù),且當
時,
成立,若
,
,
,則
的大小關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
,的導(dǎo)函數(shù)為
,且
,
,則下列不等式成立的是(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))( )
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