已知函數(shù).
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當時,若,存在,使,求實數(shù)
取值范圍.
(1)當時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);當時,上是減函數(shù);當時,上是增函數(shù),在上是減函數(shù);(2).

試題分析:(1)先求出的導(dǎo)數(shù),,然后在的范圍內(nèi)討論的大小以確定的解集;(2)時,代入結(jié)合上問可知函數(shù)在在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),即在取最小值,若,存在,使,即存在使得.從而得出實數(shù)的取值范圍.注意不能用基本不等式,因為等號取不到,實際上為減函數(shù).所以其值域為,從而,即有.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域為,
因為,所以,
,可得,,              2分
①當時,由可得,故此時函數(shù)上是增函數(shù).
同樣可得上是減函數(shù).               4分
②當時,恒成立,故此時函數(shù)上是減函數(shù).            6分
③當時,由可得,故此時函數(shù)上是增函數(shù),
上是減函數(shù);              8分
(2)當時,由(1)可知上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
所以對任意的,有,
由條件存在,使,所以,              12分
即存在,使得,
時有解,
亦即時有解,
由于為減函數(shù),故其值域為,
從而,即有,所以實數(shù)的取值范圍是.              16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù),且,
(1)求的值;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)上的單調(diào)遞增;
⑵函數(shù)有三個零點,求的值;
⑶對恒成立,求a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)時,有極值,且對任意時,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)為實數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求證:當時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上無零點,求最小值;
(Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),對于恒成立,且為自然對數(shù)的底數(shù),則(    )
A.
B.
C.
D.的大小不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在數(shù)集上的奇函數(shù),且當時,成立,若,,,則的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)為,且,,則下列不等式成立的是(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))(     )
A.B.
C.D.

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