Question

3．判斷下列兩個集合之間的關系：
（1）A={1，2，4}，B={x|x是8的約數(shù)}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x|x是4與10的公倍數(shù)，x∈N₊}，B={x|x=20m，m∈N₊}．

Answer 1

分析 （1）分析集合A，B中元素所滿足條件的關系，結合真子集的定義可得答案；
（2）集合A表示3的倍數(shù)，集合B表示6的倍數(shù)，結合真子集的定義可得答案；
（3）集合A表示20的倍數(shù)，集合B表示20的倍數(shù)，結合集合相等的定義可得答案．

解答 解：（1）A={1，2，4}，B={x|x是8的約數(shù)}={1，2，4，8}，
故A中元素均為B的元素，故A?B，
（2）∵A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}={x|x=2•3z，z∈N}，
是6的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，但是3的倍數(shù)不一定是6的倍數(shù)，
故B?A，
（3）A={x|x是4與10的公倍數(shù)，x∈N₊}={x|40n，n∈N₊），B={x|x=20m，m∈N₊}，
A中最小公倍數(shù)為20，且為20的倍數(shù)，∴A⊆B且B⊆A，故A=B．

點評 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握集合真子集的定義，是解答的關鍵