給定下列四個命題：
①?x∈R，x2=-1；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
③在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取到的概率是
1
6
；
④函數(shù)y=2sin（4x+
π
6
）的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為
π
4
；
其中，正確命題的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：由x2≥0判斷①；根據(jù)三角形中的大邊對大角和正弦定理判斷②；
由抽樣方法中每個個體抽到的概率相等判斷③；求出函數(shù)的周期，進一步得到半周期判斷④．
解答： 解：①∵x2≥0，
∴?x∈R，x2=-1錯誤，命題①錯誤；
②在△ABC中，由大邊對大角知，A＞B?a＞b，再由正弦定理知a＞b?sinA＞sinB．
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，命題②正確；
③在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取到的概率是
20
120
=
1
6
，命題③正確；
④∵函數(shù)y=2sin（4x+
π
6
）的周期為
2π
4
=
π
2
，
∴其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為
T
2
=
π
4
，命題④正確．
∴正確的命題是3個．
故選：D．
點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了系統(tǒng)抽樣方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-4+
9
x+1
（x＞-1），當x=a時，y取得最小值b，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0則命題“p∧￢q”是假命題．
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
④命題p：a＞1，b＞1，命題q：ab＞1，則p是q的充分條件
其中正確命題的個數(shù)為 （　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m為實數(shù)，若{（x，y）|
x-4≤0
y≥0
mx-y≥0(m＞0)
}包含于{x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤2}，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為偶函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sin2x|的周期T=
π
2
；
（3）方程log6x=cosx有且只有三個實數(shù)根；
（4）對于函數(shù)f（x）=x2，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x．
（1）求f（x）的最大值及取得最大時x的值和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若α為第二象限角，且f(
α
2
-
π
6
)=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
(ax-6)(x-a)
x2-a
＜0的解集為M，若3∉M，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點，則|PQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+b與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且|
AB
|=
2-
2
，則
OA
•
OB
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案