Question

根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）準(zhǔn)線方程是y=3；

（2）過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）；

（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．

 

Answer 1

（1）x2=﹣12y．

（2）y2=﹣4x或x2=2y．

（3）y2=2x，y2=﹣2x，x2=2y或x2=﹣2y．

【解析】

試題分析：利用拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出．

解 （1）由準(zhǔn)線方程為y=3知拋物線的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且=3，則p=6，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣12y．

（2）∵點(diǎn)P（﹣2，4）在第二象限，

∴設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0）或x2=2py（p＞0），

將點(diǎn)P（﹣2，4）代入y2=﹣2px，得p=2；代入x2=2py，得p=1．

∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣4x或x2=2y．

（3）由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得p=，

故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x，y2=﹣2x，x2=2y或x2=﹣2y．