已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（1，0），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為m(m＜0)，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡形狀.

解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），所以直線(xiàn)AM的斜率為kAM= (x≠-1)

同理，直線(xiàn)BM的斜率為kBM=(x≠1)

由已知有×=m(x≠±1)

化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為

x2+=1(x≠±1)

當(dāng)m=-1時(shí)，M的軌跡方程為x2+y2=1(x≠±1),M的軌跡是單位圓去掉兩個(gè)點(diǎn)（±1,0）

當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓去掉兩個(gè)點(diǎn)（±1,0）

當(dāng)m＜-1時(shí)M的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓去掉兩個(gè)點(diǎn)（±1,0）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表達(dá)式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MA+MB=2
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)C在（1）中的軌跡上，且滿(mǎn)足△ABC為直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線(xiàn)l與（1）中的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線(xiàn)l使得△APQ為正三角形，若存在求出直線(xiàn)l的方程，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方形ABCD四頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕�，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)A（0，0），B（3，1），則C點(diǎn)的坐標(biāo)是
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省中山市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=    ．

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