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【題目】已知的三內角分別為,向量, ,記函數,

（1）若,求的面積；

（2）若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）由數量積的坐標運算，將表示為，然后利用，將其轉換為關于的一元函數，并將其變形為，計算的范圍，又，從而可求出的值，進而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個不同的實數解，即函數（）的圖象和直線有兩個不同的交點，為了便于畫圖象，可設，這樣只需畫的圖象和即可，從圖象觀察，可得實數的取值范圍．

（1）由

即,

又因為,所以代入上式得,

由,得,

又,所以,且5分

也所以,即,從而為正三角形,

所以8分

（2）由（1）知,令,

則方程有兩個不同的實數解等價于在上有兩上不同實根,作出草圖如右,

可知當或時,直線與曲線

有兩個交點,符合題意,故實數的取值范圍為

. 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1 ， 焦點為F2；以F1 ， F2為焦點，離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動．
當m=1時，求橢圓C2的方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，下列說法正確的是____________．

①函數的定義域為；

②函數為奇函數；

③函數的值域為；

④函數在定義域上為增函數；

⑤對于，均有．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，底面ABCD，F為BE的中點，．

（1）求證：平面ACF；

（2）求BE與平面ACE的所成角的正切值；

（3）在線段EO上是否存在點G，使CG平面BDE ?若存在，求出EG：EO的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．
（1）若0＜α＜ ， 且sinα= ， 求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，函數，函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，不等式恒成立，求的最小值.

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