Question

下列說法正確的是（　　）

• A、命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• B、a∈R，“

  1

  a

  ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
• C、“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
• D、命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，則￢p是真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用命題的否定判斷A、D，利用充分條件與必要條件的概念判斷B、C，即可得到答案．

解答： 解：對于A，命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故A錯誤；
對于B，

1

a

＜1”不能⇒“a＞1”，例如a=-1，

1

-1

＜1，但-1＜1，即充分性不成立；
反之，若a＞1，則

1

a

＜1，即必要性成立，故“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即B正確；
對于C，“p∧q為真命題”⇒“p∨q”是真命題，即充分性成立，反之，則不成立，即“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故C錯誤；
對于D，命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

2

”，則￢p是：“?x₀∈R，sinx₀+cosx₀＞

2

”，為假命題，故D錯誤；
綜上所述，說法正確的是B．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定及充分條件與必要條件的概念的應(yīng)用，屬于中檔題．