【題目】在各項都不相等的等差數(shù)列{an}中,a1,a2是關(guān)于x的方程x2-7a4x+18a3=0的兩個實根.
(1) 試判斷-22是否在數(shù)列{an}中;
(2) 求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值.
【答案】(1)-22不在數(shù)列{an}中;(2)30.
【解析】試題分析:(1)由題意得到,,設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),化為關(guān)于a1和d的方程組求得首項和公差,求得通項公式,即可判斷-22不是數(shù)列{an}中的項;
(2)寫出等差數(shù)列的前n項和,利用二次函數(shù)求得數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值.
試題解析:
(1) 依題意,得
即
即
解得或
因為數(shù)列{an}中各項都不相等,所以d≠0,所以不符舍去,因此故an=a1+(n-1)d=15-3n.
令15-3n=-22,解得n=.
因為不是正整數(shù),所以-22不在數(shù)列{an}中.
(2) 由(1)知an=15-3n,令
即解得4≤n≤5,
所以n=4或5時,Sn取最大值=30.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表.已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”;
(2)從全部210人中有放回地抽取3次,每次抽取1人,記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 |
k0 | 3.841 | 6.635 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;函數(shù)在其定義域上存在極值.
(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)如果“或”為真命題,“且”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列集合間的關(guān)系:
(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],求f(x2+1)的定義域;
(2)已知f()的定義域為[0,3],求f(x)的定義域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖
給出下列四個命題:
①方程有且僅有個根;②方程有且僅有個根;
③方程有且僅有個根;④方程有且僅有個根;
其中正確命題的序號是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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