已知O是直線AB外一點(diǎn)，平面OAB上一點(diǎn)C滿足
OC
=2
OA
+3
OB
，P是線段AB和OC的交點(diǎn)，則|
AP
|：|
PB
|=
3：2
3：2
．
分析：由三點(diǎn)共線可得
OC
=λ
OP
，再由P、A、B三點(diǎn)共線可得
2
λ
+
3
λ
=1，代入由向量的運(yùn)算可得
AP
=
AO
+
OP
=
3
5
AB
，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由題意可得O、P、C三點(diǎn)共線，所以
OC
=λ
OP
=2
OA
+3
OB
，
∴
OP
=
2
λ
OA
+
3
λ
OB
，又因?yàn)镻、A、B三點(diǎn)共線，
所以
2
λ
+
3
λ
=1，解得λ=5，故
OP
=
2
5
OA
+
3
5
OB
，
故
AP
=
AO
+
OP
=-
3
5
OA
+
3
5
OB
=
3
5
AB
，
所以|
AP
|：|
PB
|=3：2
故答案為：3：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行向量和共線向量，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知真命題：若A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是
O、A為焦點(diǎn)，OB長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓
．類比此命題，寫出另一個(gè)真命題：若A為⊙O外一定點(diǎn)，B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是
以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OB為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省咸陽(yáng)市高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（(理科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為    ．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為    ．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年遼寧省沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知真命題：若A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是    ．類比此命題，寫出另一個(gè)真命題：若A為⊙O外一定點(diǎn)，B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是    ．

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