16、已知真命題:若A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn),B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是
O、A為焦點(diǎn),OB長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓
.類比此命題,寫出另一個(gè)真命題:若A為⊙O外一定點(diǎn),B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是
以O(shè),A為焦點(diǎn),OB為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線
分析:本題考察的知識(shí)點(diǎn)為,利用合情推理,結(jié)合橢圓、雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì),推導(dǎo)新的結(jié)論.熟練掌握橢圓、雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
解答:解:(1)∵A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn),B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)
線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P,
則PA=PB,則PA+P0=PB+PO=OB=R
即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)O、A的距離和為定值,
根據(jù)橢圓的定義,可得點(diǎn)P的軌跡是:O、A為焦點(diǎn),OB長(zhǎng)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓
(2)∵A為⊙O外一定點(diǎn),B為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)
線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P,
則PA=PB,則PA-P0=PB-PO=OB=R
即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值,
根據(jù)雙曲線的定義,可得點(diǎn)P的軌跡是:以O(shè),A為焦點(diǎn),OB為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線
點(diǎn)評(píng):橢圓是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為常值的點(diǎn)之軌跡,也可定義為到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常值的點(diǎn)之軌跡.雙曲線是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡,也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡.
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已知原命題:“若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”,則原命題與其否命題的真假情況是

[  ]

A.原命題為真,否命題為假

B.原命題為假,否命題為真

C.原命題與否命題均為真命題

D.原命題與否命題均為假命題

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   A.原命題為真,否命題為假           B.原命題為假,否命題為真

    C.原命題與否命題均為真命題 D.原命題與否命題均為假命題

 

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