Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：A：根據(jù)a≥b≥0，則a²≥b²，將等式|x+1|≥|x+2|轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式不等式，解變形后的不等式即可得到答案；
B：利用切割線定理，我們易求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)；
C；由圓的參數(shù)方程，我們易判斷出圓的圓心和半徑，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：A：不等式|x+1|≥|x+2|可化為
（x+1）²≥（x+2）²
即2x+1≥4x+4
解得x≤-

3

2

故不等式|x+1|≥|x+2|的解集為(-∞，-

3

2

]
故答案為：(-∞，-

3

2

]
B：由切割線定理可得：
PT²=PA•PB
∵PA=2，PT=4
∴PB=8
∴AB=6
故答案為：6
C：圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

的圓心為（1，-2）半徑為1
若直線3x+4y+m=0與圓

x=1+cosθ y=-2+sinθ

（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)
則表示圓心到直線的距離大于半徑
即

|3+4×(-2)+m|

5

＞1
即|m-5|＞5
解得m∈（-∞，0）∪（10，+∞）
故答案為：（-∞，0）∪（10，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，絕對(duì)值不等式的解法．A中絕對(duì)值不等式的解法關(guān)鍵是要將不等式中的絕對(duì)值符號(hào)去掉；B中由已知利用切割線定理求出PB是關(guān)鍵；C中利用圓的參數(shù)方程求出圓的圓心坐標(biāo)及半徑是解答的關(guān)鍵．