Question

某地區(qū)的一種特色水果上市時間能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會供不應求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：

①f(x)=p·q^x；②f(x)=p+log_qx；

③f(x)=(x-1)·(x-q)²+p(以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞2)．

(Ⅰ)為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)，為什么?

(Ⅱ)若f(1)=4,f(3)=6．

①求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此類推)；

②為保證果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該水果在哪幾個月內(nèi)價格下跌．

Answer 1

解：(Ⅰ)∵①f(x)=p·q^x是單調(diào)函數(shù)；

②f(x)=p+log_qx是單調(diào)函數(shù)；

③f(x)=(x-1)·(x-q)²+p中f′(x)=3x²-(4q+2)x+q²+2q，令f′(x)=0，得x=q，x=,f(x)有兩個零點，可以出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，所以應選f(x)=(x-1)·(x-q)²+p為其模擬函數(shù)．

(Ⅱ)(1)由f(1)=4，f(3)=6得

解之得(其中q=2舍去)

∴f(x)=(x-1)·(x-4)²+4=x³-9x²+24x-12(1≤x≤6)

(2)由f′(x)=3x²-18x+24＜0解得2＜x＜4

∴函數(shù)f(x)=x³-9x²+24x-12在區(qū)間(2，4)上單調(diào)遞減

∴這種水果在5，6月份價格下跌．